基于图像法的长方形纸片面积的代数表示研究
长方形纸片 · 面积的代数表示 · 图像法
借助 方格纸、面积单位卡片 完成探究，比较不同条件下 面积的代数表示 的差异。
配套虚拟仿真：基于图像法的长方形纸片面积的代数表示研究（虚拟探究）
借助 方格纸、面积单位卡片 完成探究，比较不同条件下 面积的代数表示 的差异。
探究目的
- 学会使用方格纸、面积单位卡片测算并记录 长方形纸片 的 面积的代数表示。
- 会用图像法研究 长方形纸片 的 面积的代数表示，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：a² - b² = (a + b)(a - b)。
数学原理
a² - b² = (a + b)(a - b)。
两个图形面积相等，说明对应的两个代数式恒等。
本实验以图像法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 面积的代数表示 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
a² - b² = (a + b)(a - b)
学具准备
方格纸
面积单位卡片
圆柱量筒
骰子
硬纸条
计算器
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：方格纸、面积单位卡片、圆柱量筒、骰子，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 长方形纸片 的 面积的代数表示 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 测量的次数），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 长方形纸片 的 面积的代数表示 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 面积的代数表示 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
探究过程中 长方形纸片 的 面积的代数表示 的变化可以稳定地测算出来，多次操作结果接近。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：a² - b² = (a + b)(a - b)。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用计算器前先核对按键，避免输入错误影响结论。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
涉及天平、砝码时轻拿轻放，不要用手直接抓取砝码。