圆锥截面焦点的位置的变化规律探究
圆锥截面 · 焦点的位置 · 数形结合
选取 圆锥截面 等学具，先猜想再测算 焦点的位置，学习用数形结合整理数据并归纳规律。
配套虚拟仿真：圆锥截面焦点的位置的变化规律探究（虚拟探究）
选取 圆锥截面 等学具，先猜想再测算 焦点的位置，学习用数形结合整理数据并归纳规律。
探究目的
- 学会使用随机数表、计算器测算并记录 圆锥截面 的 焦点的位置。
- 会用数形结合研究 圆锥截面 的 焦点的位置，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：椭圆的离心率介于 0 与 1 之间。
数学原理
椭圆的离心率介于 0 与 1 之间。
抛物线 y² = 2px 的焦点在 x 轴正半轴上。
本实验以数形结合为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 焦点的位置 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
e = c / a
学具准备
随机数表
计算器
坐标纸
砝码
小球与轨道
统计表模板
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：随机数表、计算器、坐标纸、砝码，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 圆锥截面 的 焦点的位置 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 条件的取值范围），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 圆锥截面 的 焦点的位置 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 焦点的位置 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
探究过程中 圆锥截面 的 焦点的位置 的变化可以稳定地测算出来，多次操作结果接近。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：椭圆的离心率介于 0 与 1 之间。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。