探究单摆的周期与摆长的关系
摆长和周期之间藏着什么规律
用不同摆长的单摆在小角度下摆动，测量周期，作 T²—L 图像求重力加速度。
配套虚拟仿真：单摆周期与摆长
拖动摆球改变摆长与振幅，测量摆动周期，自动绘制 T²—L 图像并反推重力加速度。
实验目的
- 探究单摆周期与摆长、振幅、摆球质量的关系。
- 会用 T = 2π√(L/g) 测定重力加速度。
- 学会用累积法测量周期以减小误差。
实验原理
在偏角很小（一般小于 5°）时，单摆的周期只与摆长和重力加速度有关，与摆球质量和振幅无关：
T = 2π√(L/g)，变形得 g = 4π²L / T²。
以 L 为横轴、T² 为纵轴作图，图线应是一条过原点的直线，斜率 k = 4π²/g，由此可求出 g。
关键公式 / 方程式
T = 2π√(L/g)，g = 4π²L / T²
实验器材
细线、小铁球（或塑料球）
铁架台、游标卡尺
米尺
停表
（对比用）塑料球和铁球各一
实验步骤
1
组装单摆
用细线把摆球悬挂在铁架台上，使摆长约为 1 m，测量摆长（悬点到球心距离）。
2
小角度摆动
把摆球拉离平衡位置，偏角控制在 5° 以内，由静止释放。
3
累积测周期
在摆球经过最低点（平衡位置）时开始计时，测量 30—50 次全振动的总时间，再除以次数得到周期 T。
4
改变摆长
改变摆长，重复测量 T，至少取 5 组不同摆长的数据。
5
作图求 g
以 L 为横轴、T² 为纵轴描点连线，由斜率 k = 4π²/g 求重力加速度。
6
对比验证
换用质量不同的摆球，在相同摆长下测周期，验证周期与质量无关。
实验现象
摆长越长，周期越大；改变摆球质量，周期几乎不变。
T²—L 图像是一条过原点的直线。
测得的 g 值在 9.7—9.9 m/s² 之间。
实验结论
结论
在偏角很小时，单摆的周期只与摆长有关：T = 2π√(L/g)，与摆球质量、振幅无关。由 T²—L 图像的斜率可求出当地重力加速度。
安全提示
请务必遵守以下安全要求
摆球要系牢，防止甩出伤人。
偏角不要过大，否则周期公式不再适用，误差会明显增大。