用极限与逼近法求骰子的方差
骰子 · 方差 · 极限与逼近法
以 骰子 为对象，用极限与逼近法研究 方差，在操作中把抽象的数量关系变成看得见的结果。
配套虚拟仿真：用极限与逼近法求骰子的方差（虚拟探究）
以 骰子 为对象，用极限与逼近法研究 方差，在操作中把抽象的数量关系变成看得见的结果。
探究目的
- 学会使用计算器、圆规测算并记录 骰子 的 方差。
- 会用极限与逼近法研究 骰子 的 方差，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：条件概率等于两个事件同时发生的概率除以条件事件的概率。
数学原理
条件概率等于两个事件同时发生的概率除以条件事件的概率。
相互独立的事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。
本实验以极限与逼近法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 方差 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
E(X) = Σ xᵢ pᵢ
学具准备
计算器
圆规
小球与轨道
硬币
量角器
弹簧
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：计算器、圆规、小球与轨道、硬币，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 骰子 的 方差 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 操作的方式），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 骰子 的 方差 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 方差 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
改变条件后，骰子 的 方差 随之变化，重复测算的结果基本一致。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：条件概率等于两个事件同时发生的概率除以条件事件的概率。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。
使用计算器或几何画板前先确认精度设置，避免因四舍五入得出错误结论。