用图像法研究单位圆的函数值
单位圆 · 函数值 · 图像法
借助 坐标纸、砝码 完成探究，比较不同条件下 函数值 的差异。
配套虚拟仿真：用图像法研究单位圆的函数值（虚拟探究）
借助 坐标纸、砝码 完成探究，比较不同条件下 函数值 的差异。
探究目的
- 学会使用坐标纸、砝码测算并记录 单位圆 的 函数值。
- 会用图像法研究 单位圆 的 函数值，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：正弦函数的最小正周期是 2π。
数学原理
正弦函数的最小正周期是 2π。
函数 y = A sin(ωx + φ) 的振幅是 |A|。
本实验以图像法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 函数值 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
T = 2π / ω
学具准备
坐标纸
砝码
抛物线模型
量角器
弹簧
统计表模板
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：坐标纸、砝码、抛物线模型、量角器，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 单位圆 的 函数值 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 数据的组数），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 单位圆 的 函数值 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 函数值 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
探究过程中 单位圆 的 函数值 的变化可以稳定地测算出来，多次操作结果接近。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：正弦函数的最小正周期是 2π。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
使用计算器或几何画板前先确认精度设置，避免因四舍五入得出错误结论。
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。