用函数与方程研究函数图像的极值
函数图像 · 极值 · 函数与方程
选取 函数图像 等学具，先猜想再测算 极值，学习用函数与方程整理数据并归纳规律。
配套虚拟仿真：用函数与方程研究函数图像的极值（虚拟探究）
选取 函数图像 等学具，先猜想再测算 极值，学习用函数与方程整理数据并归纳规律。
探究目的
- 学会使用细沙与量杯、圆锥截面模型测算并记录 函数图像 的 极值。
- 会用函数与方程研究 函数图像 的 极值，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：函数在某点可导，则它在该点一定连续。
数学原理
函数在某点可导，则它在该点一定连续。
函数的极大值不一定比极小值大。
本实验以函数与方程为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 极值 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
导数等于平均变化率的极限
学具准备
细沙与量杯
圆锥截面模型
剪刀
骰子
几何画板
抛物线模型
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：细沙与量杯、圆锥截面模型、剪刀、骰子，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 函数图像 的 极值 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 条件的取值范围），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 函数图像 的 极值 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 极值 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
随着研究条件不同，极值 出现有规律的变化，不同条件下得到的结果明显不同。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：函数在某点可导，则它在该点一定连续。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。