用构造法研究单位圆的函数值
单位圆 · 函数值 · 构造法
选取 单位圆 等学具，先猜想再测算 函数值，学习用构造法整理数据并归纳规律。
配套虚拟仿真：用构造法研究单位圆的函数值（虚拟探究）
选取 单位圆 等学具，先猜想再测算 函数值，学习用构造法整理数据并归纳规律。
探究目的
- 学会使用坐标纸、圆规测算并记录 单位圆 的 函数值。
- 会用构造法研究 单位圆 的 函数值，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：正弦函数的最小正周期是 2π。
数学原理
正弦函数的最小正周期是 2π。
函数 y = A sin(ωx + φ) 的振幅是 |A|。
本实验以构造法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 函数值 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
T = 2π / ω
学具准备
坐标纸
圆规
抛物线模型
小球与轨道
细沙与量杯
随机数表
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：坐标纸、圆规、抛物线模型、小球与轨道，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 单位圆 的 函数值 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 测量的次数），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 单位圆 的 函数值 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 函数值 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
探究过程中 单位圆 的 函数值 的变化可以稳定地测算出来，多次操作结果接近。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：正弦函数的最小正周期是 2π。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。