基于数形结合的椭圆模型焦点的位置研究
椭圆模型 · 焦点的位置 · 数形结合
以 椭圆模型 为对象，用数形结合研究 焦点的位置，在操作中把抽象的数量关系变成看得见的结果。
配套虚拟仿真：基于数形结合的椭圆模型焦点的位置研究（虚拟探究）
以 椭圆模型 为对象，用数形结合研究 焦点的位置，在操作中把抽象的数量关系变成看得见的结果。
探究目的
- 学会使用弹簧、细沙与量杯测算并记录 椭圆模型 的 焦点的位置。
- 会用数形结合研究 椭圆模型 的 焦点的位置，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：椭圆的离心率介于 0 与 1 之间。
数学原理
椭圆的离心率介于 0 与 1 之间。
抛物线 y² = 2px 的焦点在 x 轴正半轴上。
本实验以数形结合为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 焦点的位置 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
e = c / a
学具准备
弹簧
细沙与量杯
硬币
统计表模板
细绳
砝码
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：弹簧、细沙与量杯、硬币、统计表模板，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 椭圆模型 的 焦点的位置 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 选取的数值），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 椭圆模型 的 焦点的位置 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 焦点的位置 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
改变条件后，椭圆模型 的 焦点的位置 随之变化，重复测算的结果基本一致。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：椭圆的离心率介于 0 与 1 之间。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。