用函数与方程研究单位圆的周期
单位圆 · 周期 · 函数与方程
围绕「三角函数的图像与性质」中的重要内容，通过 单位圆 研究 周期，得出可以复现的结论。
配套虚拟仿真：用函数与方程研究单位圆的周期（虚拟探究）
围绕「三角函数的图像与性质」中的重要内容，通过 单位圆 研究 周期，得出可以复现的结论。
探究目的
- 学会使用抛物线模型、细沙与量杯测算并记录 单位圆 的 周期。
- 会用函数与方程研究 单位圆 的 周期，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：正弦函数的最小正周期是 2π。
数学原理
正弦函数的最小正周期是 2π。
函数 y = A sin(ωx + φ) 的振幅是 |A|。
本实验以函数与方程为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 周期 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
T = 2π / ω
学具准备
抛物线模型
细沙与量杯
圆锥截面模型
剪刀
直尺
骰子
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：抛物线模型、细沙与量杯、圆锥截面模型、剪刀，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 单位圆 的 周期 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 操作的方式），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 单位圆 的 周期 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 周期 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
随着研究条件不同，周期 出现有规律的变化，不同条件下得到的结果明显不同。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：正弦函数的最小正周期是 2π。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。