初中 数学 一次函数与图像

正比例函数的变化规律探究

拖动改变斜率、截距与自变量,实时显示函数值、与坐标轴的交点以及两条直线平行或垂直的关系。

状态:就绪
画布底部的参数轨道可以直接拖动;画面中带有圆圈标记的物体也能拖。录制的动画会自动下载到本地。 正比例函数,一次函数,斜率,截距

实验目的

  • 画出一次函数的图像并说出它的性质
  • 理解斜率与截距的几何意义
  • 讨论两条直线平行与垂直时斜率满足的条件

原理与公式

一次函数 y = kx + b 的图像是一条直线:k 决定直线的倾斜方向与程度,k > 0 时 y 随 x 增大而增大;b 是直线与 y 轴交点的纵坐标。两条直线平行时斜率相等,垂直时斜率的乘积为 −1。 本次仿真聚焦:正比例函数。用鼠标直接拖动画面中的控制点(或参数轨道上的滑块)即可改变条件,观察读数与图像的变化——这正是把「动手做」搬到屏幕上的意义。

y = kx + b,平行 k₁ = k₂,垂直 k₁·k₂ = −1