小学 数学 单位圆与三角函数

用函数与方程思想研究余弦值的变化趋势

拖动单位圆上的动点改变角度,实时给出正弦、余弦、正切值,并同步绘制 y = A·sin(ωθ + φ) 的图像。

状态:就绪
画布底部的参数轨道可以直接拖动;画面中带有圆圈标记的物体也能拖。录制的动画会自动下载到本地。 正弦值,余弦值,正切值,三角函数值的符号

实验目的

  • 借助单位圆理解任意角三角函数的定义
  • 观察三角函数值随角度变化的周期性
  • 比较角度制与弧度制并表示扇形中的弧长与面积

原理与公式

在单位圆上,角 θ 的终边与圆的交点横坐标就是 cos θ、纵坐标就是 sin θ,因此正弦余弦的值都在 −1 到 1 之间;角每增加 360° 函数值重复出现,说明三角函数具有周期性。函数 y = A·sin(ωθ + φ) 的振幅为 A、最小正周期为 360°/ω。 本次仿真聚焦:余弦值。用鼠标直接拖动画面中的控制点(或参数轨道上的滑块)即可改变条件,观察读数与图像的变化——这正是把「动手做」搬到屏幕上的意义。

sin²θ + cos²θ = 1,T = 360°/ω