用分类讨论研究扇区纸片切线与半径的关系
扇区纸片 · 切线与半径的关系 · 分类讨论
借助 圆规、量角器 完成探究，比较不同条件下 切线与半径的关系 的差异。
配套虚拟仿真：用分类讨论研究扇区纸片切线与半径的关系（虚拟探究）
借助 圆规、量角器 完成探究，比较不同条件下 切线与半径的关系 的差异。
探究目的
- 学会使用圆规、量角器测算并记录 扇区纸片 的 切线与半径的关系。
- 会用分类讨论研究 扇区纸片 的 切线与半径的关系，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
数学原理
同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
圆的切线垂直于过切点的半径。
本实验以分类讨论为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 切线与半径的关系 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
l = nπr / 180
学具准备
圆规
量角器
天平
计算器
正方体木块
硬纸条
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：圆规、量角器、天平、计算器，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 扇区纸片 的 切线与半径的关系 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 条件的取值范围），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 扇区纸片 的 切线与半径的关系 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 切线与半径的关系 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
随着研究条件不同，切线与半径的关系 出现有规律的变化，不同条件下得到的结果明显不同。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用计算器前先核对按键，避免输入错误影响结论。
涉及天平、砝码时轻拿轻放，不要用手直接抓取砝码。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。