基于画图法的面积拼图恒等关系研究
面积拼图 · 恒等关系 · 画图法
借助 计算器、三角尺 完成探究，比较不同条件下 恒等关系 的差异。
配套虚拟仿真：基于画图法的面积拼图恒等关系研究（虚拟探究）
借助 计算器、三角尺 完成探究，比较不同条件下 恒等关系 的差异。
探究目的
- 学会使用计算器、三角尺测算并记录 面积拼图 的 恒等关系。
- 会用画图法研究 面积拼图 的 恒等关系，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：a² - b² = (a + b)(a - b)。
数学原理
a² - b² = (a + b)(a - b)。
两个图形面积相等，说明对应的两个代数式恒等。
本实验以画图法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 恒等关系 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
a² - b² = (a + b)(a - b)
学具准备
计算器
三角尺
几何画板
方格纸
硬纸条
正方体木块
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：计算器、三角尺、几何画板、方格纸，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 面积拼图 的 恒等关系 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 图形的形状），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 面积拼图 的 恒等关系 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 恒等关系 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
探究过程中 面积拼图 的 恒等关系 的变化可以稳定地测算出来，多次操作结果接近。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：a² - b² = (a + b)(a - b)。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
数据要如实记录，不能为了让结论好看而修改数据。
作图和裁剪时把纸放平，避免直尺滑落划伤手指。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。