基于画图法的面积固定的矩形函数的变化趋势研究
面积固定的矩形 · 函数的变化趋势 · 画图法
选取 面积固定的矩形 等学具，先猜想再测算 函数的变化趋势，学习用画图法整理数据并归纳规律。
配套虚拟仿真：基于画图法的面积固定的矩形函数的变化趋势研究（虚拟探究）
选取 面积固定的矩形 等学具，先猜想再测算 函数的变化趋势，学习用画图法整理数据并归纳规律。
探究目的
- 学会使用剪刀、硬纸条测算并记录 面积固定的矩形 的 函数的变化趋势。
- 会用画图法研究 面积固定的矩形 的 函数的变化趋势，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：反比例函数 y = k / x 的图像是双曲线。
数学原理
反比例函数 y = k / x 的图像是双曲线。
反比例函数图像上任意一点与坐标轴围成的矩形面积为 |k|。
本实验以画图法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 函数的变化趋势 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
y = k / x
学具准备
剪刀
硬纸条
方格纸
折纸
圆柱量筒
三角尺
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：剪刀、硬纸条、方格纸、折纸，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 面积固定的矩形 的 函数的变化趋势 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 测量的次数），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 面积固定的矩形 的 函数的变化趋势 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 函数的变化趋势 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
改变条件后，面积固定的矩形 的 函数的变化趋势 随之变化，重复测算的结果基本一致。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：反比例函数 y = k / x 的图像是双曲线。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
作图和裁剪时把纸放平，避免直尺滑落划伤手指。
使用计算器前先核对按键，避免输入错误影响结论。
数据要如实记录，不能为了让结论好看而修改数据。