基于分类讨论的硬纸板模型面积比研究
硬纸板模型 · 面积比 · 分类讨论
选取 硬纸板模型 等学具，先猜想再测算 面积比，学习用分类讨论整理数据并归纳规律。
配套虚拟仿真：基于分类讨论的硬纸板模型面积比研究（虚拟探究）
选取 硬纸板模型 等学具，先猜想再测算 面积比，学习用分类讨论整理数据并归纳规律。
探究目的
- 学会使用方格纸、面积单位卡片测算并记录 硬纸板模型 的 面积比。
- 会用分类讨论研究 硬纸板模型 的 面积比，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
数学原理
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
相似三角形对应边成比例，面积比等于相似比的平方。
本实验以分类讨论为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 面积比 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
a / b = c / d
学具准备
方格纸
面积单位卡片
扇形纸片
计算器
圆规
坐标纸
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：方格纸、面积单位卡片、扇形纸片、计算器，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 硬纸板模型 的 面积比 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 操作的方式），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 硬纸板模型 的 面积比 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 面积比 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
随着研究条件不同，面积比 出现有规律的变化，不同条件下得到的结果明显不同。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
使用计算器前先核对按键，避免输入错误影响结论。
作图和裁剪时把纸放平，避免直尺滑落划伤手指。