用画图法研究面积拼图的恒等关系
面积拼图 · 恒等关系 · 画图法
以 面积拼图 为对象，用画图法研究 恒等关系，在操作中把抽象的数量关系变成看得见的结果。
配套虚拟仿真：用画图法研究面积拼图的恒等关系（虚拟探究）
以 面积拼图 为对象，用画图法研究 恒等关系，在操作中把抽象的数量关系变成看得见的结果。
探究目的
- 学会使用几何画板、折纸测算并记录 面积拼图 的 恒等关系。
- 会用画图法研究 面积拼图 的 恒等关系，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：a² - b² = (a + b)(a - b)。
数学原理
a² - b² = (a + b)(a - b)。
两个图形面积相等，说明对应的两个代数式恒等。
本实验以画图法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 恒等关系 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
a² - b² = (a + b)(a - b)
学具准备
几何画板
折纸
正方体木块
骰子
圆柱量筒
硬纸条
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：几何画板、折纸、正方体木块、骰子，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 面积拼图 的 恒等关系 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 条件的取值范围），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 面积拼图 的 恒等关系 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 恒等关系 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
改变条件后，面积拼图 的 恒等关系 随之变化，重复测算的结果基本一致。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：a² - b² = (a + b)(a - b)。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
涉及天平、砝码时轻拿轻放，不要用手直接抓取砝码。
作图和裁剪时把纸放平，避免直尺滑落划伤手指。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。