基于分类讨论的坐标纸函数值研究
坐标纸 · 函数值 · 分类讨论
选取 坐标纸 等学具，先猜想再测算 函数值，学习用分类讨论整理数据并归纳规律。
配套虚拟仿真：基于分类讨论的坐标纸函数值研究（虚拟探究）
选取 坐标纸 等学具，先猜想再测算 函数值，学习用分类讨论整理数据并归纳规律。
探究目的
- 学会使用坐标纸、天平测算并记录 坐标纸 的 函数值。
- 会用分类讨论研究 坐标纸 的 函数值，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：反比例函数 y = k / x 的图像是双曲线。
数学原理
反比例函数 y = k / x 的图像是双曲线。
反比例函数图像上任意一点与坐标轴围成的矩形面积为 |k|。
本实验以分类讨论为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 函数值 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
y = k / x
学具准备
坐标纸
天平
量角器
剪刀
三角尺
硬纸条
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：坐标纸、天平、量角器、剪刀，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 坐标纸 的 函数值 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 数据的组数），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 坐标纸 的 函数值 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 函数值 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
改变条件后，坐标纸 的 函数值 随之变化，重复测算的结果基本一致。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：反比例函数 y = k / x 的图像是双曲线。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
涉及天平、砝码时轻拿轻放，不要用手直接抓取砝码。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
数据要如实记录，不能为了让结论好看而修改数据。