用归纳与类比求球模型异面直线所成的角
球模型 · 异面直线所成的角 · 归纳与类比
借助 量角器、三角尺 完成探究，比较不同条件下 异面直线所成的角 的差异。
配套虚拟仿真：用归纳与类比求球模型异面直线所成的角（虚拟探究）
借助 量角器、三角尺 完成探究，比较不同条件下 异面直线所成的角 的差异。
探究目的
- 学会使用量角器、三角尺测算并记录 球模型 的 异面直线所成的角。
- 会用归纳与类比研究 球模型 的 异面直线所成的角，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
数学原理
空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
正方体外接球的半径等于其体对角线的一半。
本实验以归纳与类比为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 异面直线所成的角 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
V = (1/3)S·h
学具准备
量角器
三角尺
剪刀
弹簧
细沙与量杯
圆规
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：量角器、三角尺、剪刀、弹簧，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 球模型 的 异面直线所成的角 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 图形的形状），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 球模型 的 异面直线所成的角 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 异面直线所成的角 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
探究过程中 球模型 的 异面直线所成的角 的变化可以稳定地测算出来，多次操作结果接近。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
使用计算器或几何画板前先确认精度设置，避免因四舍五入得出错误结论。