基于归纳与类比的平面点集子集关系研究
平面点集 · 子集关系 · 归纳与类比
借助 硬币、正方体模型 完成探究，比较不同条件下 子集关系 的差异。
配套虚拟仿真：基于归纳与类比的平面点集子集关系研究（虚拟探究）
借助 硬币、正方体模型 完成探究，比较不同条件下 子集关系 的差异。
探究目的
- 学会使用硬币、正方体模型测算并记录 平面点集 的 子集关系。
- 会用归纳与类比研究 平面点集 的 子集关系，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：若 A 包含于 B 且 B 包含于 A，则 A 与 B 相等。
数学原理
若 A 包含于 B 且 B 包含于 A，则 A 与 B 相等。
命题的否定与原命题的真假相反。
本实验以归纳与类比为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 子集关系 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
学具准备
硬币
正方体模型
细绳
几何画板
计算器
随机数表
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：硬币、正方体模型、细绳、几何画板，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 平面点集 的 子集关系 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 条件的取值范围），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 平面点集 的 子集关系 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 子集关系 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
随着研究条件不同，子集关系 出现有规律的变化，不同条件下得到的结果明显不同。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：若 A 包含于 B 且 B 包含于 A，则 A 与 B 相等。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。
使用计算器或几何画板前先确认精度设置，避免因四舍五入得出错误结论。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。