基于数形结合的小棒公差或公比研究
小棒 · 公差或公比 · 数形结合
选取 小棒 等学具，先猜想再测算 公差或公比，学习用数形结合整理数据并归纳规律。
配套虚拟仿真：基于数形结合的小棒公差或公比研究（虚拟探究）
选取 小棒 等学具，先猜想再测算 公差或公比，学习用数形结合整理数据并归纳规律。
探究目的
- 学会使用圆规、正多边形纸片测算并记录 小棒 的 公差或公比。
- 会用数形结合研究 小棒 的 公差或公比，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：等差数列前 n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一半。
数学原理
等差数列前 n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一半。
等比数列的通项等于首项乘以公比的 (n-1) 次方。
本实验以数形结合为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 公差或公比 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
S_n = n(a₁ + a_n) / 2
学具准备
圆规
正多边形纸片
坐标纸
剪刀
弹簧
砝码
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：圆规、正多边形纸片、坐标纸、剪刀，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 小棒 的 公差或公比 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 选取的数值），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 小棒 的 公差或公比 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 公差或公比 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
随着研究条件不同，公差或公比 出现有规律的变化，不同条件下得到的结果明显不同。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：等差数列前 n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一半。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
使用计算器或几何画板前先确认精度设置，避免因四舍五入得出错误结论。