基于极限与逼近法的整数集合元素的个数研究
整数集合 · 元素的个数 · 极限与逼近法
借助 正方体模型、直尺 完成探究，比较不同条件下 元素的个数 的差异。
配套虚拟仿真：基于极限与逼近法的整数集合元素的个数研究（虚拟探究）
借助 正方体模型、直尺 完成探究，比较不同条件下 元素的个数 的差异。
探究目的
- 学会使用正方体模型、直尺测算并记录 整数集合 的 元素的个数。
- 会用极限与逼近法研究 整数集合 的 元素的个数，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：若 A 包含于 B 且 B 包含于 A，则 A 与 B 相等。
数学原理
若 A 包含于 B 且 B 包含于 A，则 A 与 B 相等。
命题的否定与原命题的真假相反。
本实验以极限与逼近法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 元素的个数 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
学具准备
正方体模型
直尺
统计表模板
弹簧
几何画板
量角器
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：正方体模型、直尺、统计表模板、弹簧，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 整数集合 的 元素的个数 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 选取的数值），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 整数集合 的 元素的个数 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 元素的个数 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
随着研究条件不同，元素的个数 出现有规律的变化，不同条件下得到的结果明显不同。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：若 A 包含于 B 且 B 包含于 A，则 A 与 B 相等。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
使用计算器或几何画板前先确认精度设置，避免因四舍五入得出错误结论。