用建模与检验研究双曲线模型焦点的位置
双曲线模型 · 焦点的位置 · 建模与检验
围绕「圆锥曲线」中的重要内容，通过 双曲线模型 研究 焦点的位置，得出可以复现的结论。
配套虚拟仿真：用建模与检验研究双曲线模型焦点的位置（虚拟探究）
围绕「圆锥曲线」中的重要内容，通过 双曲线模型 研究 焦点的位置，得出可以复现的结论。
探究目的
- 学会使用硬币、几何画板测算并记录 双曲线模型 的 焦点的位置。
- 会用建模与检验研究 双曲线模型 的 焦点的位置，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：椭圆的离心率介于 0 与 1 之间。
数学原理
椭圆的离心率介于 0 与 1 之间。
抛物线 y² = 2px 的焦点在 x 轴正半轴上。
本实验以建模与检验为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 焦点的位置 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
e = c / a
学具准备
硬币
几何画板
圆锥截面模型
正方体模型
圆规
随机数表
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：硬币、几何画板、圆锥截面模型、正方体模型，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 双曲线模型 的 焦点的位置 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 操作的方式），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 双曲线模型 的 焦点的位置 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 焦点的位置 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
改变条件后，双曲线模型 的 焦点的位置 随之变化，重复测算的结果基本一致。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：椭圆的离心率介于 0 与 1 之间。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。