用图像法求长方体模型的二面角
长方体模型 · 二面角 · 图像法
选取 长方体模型 等学具，先猜想再测算 二面角，学习用图像法整理数据并归纳规律。
配套虚拟仿真：用图像法求长方体模型的二面角（虚拟探究）
选取 长方体模型 等学具，先猜想再测算 二面角，学习用图像法整理数据并归纳规律。
探究目的
- 学会使用量角器、三角尺测算并记录 长方体模型 的 二面角。
- 会用图像法研究 长方体模型 的 二面角，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
数学原理
空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
正方体外接球的半径等于其体对角线的一半。
本实验以图像法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 二面角 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
V = (1/3)S·h
学具准备
量角器
三角尺
正多边形纸片
细沙与量杯
砝码
小球与轨道
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：量角器、三角尺、正多边形纸片、细沙与量杯，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 长方体模型 的 二面角 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 条件的取值范围），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 长方体模型 的 二面角 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 二面角 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
随着研究条件不同，二面角 出现有规律的变化，不同条件下得到的结果明显不同。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
使用计算器或几何画板前先确认精度设置，避免因四舍五入得出错误结论。
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。