用极限与逼近法求复利存款的增长速度
复利存款 · 增长速度 · 极限与逼近法
选取 复利存款 等学具，先猜想再测算 增长速度，学习用极限与逼近法整理数据并归纳规律。
配套虚拟仿真：用极限与逼近法求复利存款的增长速度（虚拟探究）
选取 复利存款 等学具，先猜想再测算 增长速度，学习用极限与逼近法整理数据并归纳规律。
探究目的
- 学会使用硬币、圆规测算并记录 复利存款 的 增长速度。
- 会用极限与逼近法研究 复利存款 的 增长速度，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：指数函数 y = aˣ（a 大于 0 且 a 不等于 1）的图像都经过点 (0, 1)。
数学原理
指数函数 y = aˣ（a 大于 0 且 a 不等于 1）的图像都经过点 (0, 1)。
对数的积等于两个对数之和：log_a(MN) = log_a M + log_a N。
本实验以极限与逼近法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 增长速度 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
log_a(MN) = log_a M + log_a N
学具准备
硬币
圆规
弹簧
小球与轨道
几何画板
骰子
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：硬币、圆规、弹簧、小球与轨道，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 复利存款 的 增长速度 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 操作的方式），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 复利存款 的 增长速度 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 增长速度 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
探究过程中 复利存款 的 增长速度 的变化可以稳定地测算出来，多次操作结果接近。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：指数函数 y = aˣ（a 大于 0 且 a 不等于 1）的图像都经过点 (0, 1)。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。
使用计算器或几何画板前先确认精度设置，避免因四舍五入得出错误结论。