正多边形的外接圆半径的变化规律探究
正多边形 · 外接圆半径 · 数形结合
围绕「解三角形」中的重要内容，通过 正多边形 研究 外接圆半径，得出可以复现的结论。
配套虚拟仿真：正多边形的外接圆半径的变化规律探究（虚拟探究）
围绕「解三角形」中的重要内容，通过 正多边形 研究 外接圆半径，得出可以复现的结论。
探究目的
- 学会使用圆规、小球与轨道测算并记录 正多边形 的 外接圆半径。
- 会用数形结合研究 正多边形 的 外接圆半径，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
数学原理
正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
余弦定理：a² = b² + c² - 2bc·cos A。
本实验以数形结合为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 外接圆半径 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
a² = b² + c² - 2bc·cos A
学具准备
圆规
小球与轨道
抛物线模型
计算器
随机数表
细绳
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：圆规、小球与轨道、抛物线模型、计算器，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 正多边形 的 外接圆半径 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 数据的组数），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 正多边形 的 外接圆半径 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 外接圆半径 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
探究过程中 正多边形 的 外接圆半径 的变化可以稳定地测算出来，多次操作结果接近。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。