用函数与方程求三角形纸片的边长
三角形纸片 · 边长 · 函数与方程
借助 直尺、圆锥截面模型 完成探究，比较不同条件下 边长 的差异。
配套虚拟仿真：用函数与方程求三角形纸片的边长（虚拟探究）
借助 直尺、圆锥截面模型 完成探究，比较不同条件下 边长 的差异。
探究目的
- 学会使用直尺、圆锥截面模型测算并记录 三角形纸片 的 边长。
- 会用函数与方程研究 三角形纸片 的 边长，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
数学原理
正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
余弦定理：a² = b² + c² - 2bc·cos A。
本实验以函数与方程为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 边长 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
a² = b² + c² - 2bc·cos A
学具准备
直尺
圆锥截面模型
几何画板
弹簧
细沙与量杯
正方体模型
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：直尺、圆锥截面模型、几何画板、弹簧，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 三角形纸片 的 边长 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 条件的取值范围），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 三角形纸片 的 边长 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 边长 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
改变条件后，三角形纸片 的 边长 随之变化，重复测算的结果基本一致。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。