验证极值：以容器容积模型为例
容器容积模型 · 极值 · 数形结合
借助 几何画板、圆规 完成探究，比较不同条件下 极值 的差异。
配套虚拟仿真：验证极值：以容器容积模型为例（虚拟探究）
借助 几何画板、圆规 完成探究，比较不同条件下 极值 的差异。
探究目的
- 学会使用几何画板、圆规测算并记录 容器容积模型 的 极值。
- 会用数形结合研究 容器容积模型 的 极值，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：函数在某点可导，则它在该点一定连续。
数学原理
函数在某点可导，则它在该点一定连续。
函数的极大值不一定比极小值大。
本实验以数形结合为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 极值 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
导数等于平均变化率的极限
学具准备
几何画板
圆规
正方体模型
细沙与量杯
统计表模板
直尺
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：几何画板、圆规、正方体模型、细沙与量杯，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 容器容积模型 的 极值 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 测量的次数），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 容器容积模型 的 极值 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 极值 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
探究过程中 容器容积模型 的 极值 的变化可以稳定地测算出来，多次操作结果接近。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：函数在某点可导，则它在该点一定连续。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
使用计算器或几何画板前先确认精度设置，避免因四舍五入得出错误结论。
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。