正方体模型的体积的变化规律探究
正方体模型 · 体积 · 数形结合
借助 棱长小方块、量杯 完成探究，比较不同条件下 体积 的差异。
配套虚拟仿真：正方体模型的体积的变化规律探究（虚拟探究）
借助 棱长小方块、量杯 完成探究，比较不同条件下 体积 的差异。
探究目的
- 学会使用棱长小方块、量杯测算并记录 正方体模型 的 体积。
- 会用数形结合研究 正方体模型 的 体积，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
数学原理
空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
正方体外接球的半径等于其体对角线的一半。
本实验以数形结合为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 体积 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
V = (1/3)S·h
学具准备
棱长小方块
量杯
小球与轨道
圆锥截面模型
直尺
统计表模板
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：棱长小方块、量杯、小球与轨道、圆锥截面模型，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 正方体模型 的 体积 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 数据的组数），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 正方体模型 的 体积 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 体积 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
改变条件后，正方体模型 的 体积 随之变化，重复测算的结果基本一致。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。