用分类讨论研究长方体模型的表面积
长方体模型 · 表面积 · 分类讨论
以 长方体模型 为对象，用分类讨论研究 表面积，在操作中把抽象的数量关系变成看得见的结果。
配套虚拟仿真：用分类讨论研究长方体模型的表面积（虚拟探究）
以 长方体模型 为对象，用分类讨论研究 表面积，在操作中把抽象的数量关系变成看得见的结果。
探究目的
- 学会使用方格纸、面积单位卡片测算并记录 长方体模型 的 表面积。
- 会用分类讨论研究 长方体模型 的 表面积，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
数学原理
空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
正方体外接球的半径等于其体对角线的一半。
本实验以分类讨论为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 表面积 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
V = (1/3)S·h
学具准备
方格纸
面积单位卡片
弹簧
几何画板
直尺
剪刀
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：方格纸、面积单位卡片、弹簧、几何画板，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 长方体模型 的 表面积 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 图形的形状），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 长方体模型 的 表面积 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 表面积 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
探究过程中 长方体模型 的 表面积 的变化可以稳定地测算出来，多次操作结果接近。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：空间两个非零向量垂直的充要条件是它们的数量积为 0。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。