用函数与方程求一次函数的单调性
一次函数 · 单调性 · 函数与方程
借助 弹簧、硬币 完成探究，比较不同条件下 单调性 的差异。
配套虚拟仿真：用函数与方程求一次函数的单调性（虚拟探究）
借助 弹簧、硬币 完成探究，比较不同条件下 单调性 的差异。
探究目的
- 学会使用弹簧、硬币测算并记录 一次函数 的 单调性。
- 会用函数与方程研究 一次函数 的 单调性，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：奇函数的图像关于原点对称。
数学原理
奇函数的图像关于原点对称。
在某区间上函数单调递增，说明该区间内函数值随自变量增大而增大。
本实验以函数与方程为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 单调性 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
f(-x) = -f(x)
学具准备
弹簧
硬币
圆锥截面模型
计算器
直尺
量角器
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：弹簧、硬币、圆锥截面模型、计算器，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 一次函数 的 单调性 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 图形的形状），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 一次函数 的 单调性 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 单调性 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
随着研究条件不同，单调性 出现有规律的变化，不同条件下得到的结果明显不同。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：奇函数的图像关于原点对称。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。