用分类讨论研究人口增长模型的增长速度
人口增长模型 · 增长速度 · 分类讨论
围绕「指数与对数函数」中的重要内容，通过 人口增长模型 研究 增长速度，得出可以复现的结论。
配套虚拟仿真：用分类讨论研究人口增长模型的增长速度（虚拟探究）
围绕「指数与对数函数」中的重要内容，通过 人口增长模型 研究 增长速度，得出可以复现的结论。
探究目的
- 学会使用小球与轨道、圆锥截面模型测算并记录 人口增长模型 的 增长速度。
- 会用分类讨论研究 人口增长模型 的 增长速度，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：指数函数 y = aˣ（a 大于 0 且 a 不等于 1）的图像都经过点 (0, 1)。
数学原理
指数函数 y = aˣ（a 大于 0 且 a 不等于 1）的图像都经过点 (0, 1)。
对数的积等于两个对数之和：log_a(MN) = log_a M + log_a N。
本实验以分类讨论为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 增长速度 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
log_a(MN) = log_a M + log_a N
学具准备
小球与轨道
圆锥截面模型
直尺
正多边形纸片
细绳
细沙与量杯
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：小球与轨道、圆锥截面模型、直尺、正多边形纸片，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 人口增长模型 的 增长速度 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 操作的方式），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 人口增长模型 的 增长速度 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 增长速度 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
随着研究条件不同，增长速度 出现有规律的变化，不同条件下得到的结果明显不同。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：指数函数 y = aˣ（a 大于 0 且 a 不等于 1）的图像都经过点 (0, 1)。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。