基于极限与逼近法的人口增长模型函数值研究
人口增长模型 · 函数值 · 极限与逼近法
围绕「指数与对数函数」中的重要内容，通过 人口增长模型 研究 函数值，得出可以复现的结论。
配套虚拟仿真：基于极限与逼近法的人口增长模型函数值研究（虚拟探究）
围绕「指数与对数函数」中的重要内容，通过 人口增长模型 研究 函数值，得出可以复现的结论。
探究目的
- 学会使用坐标纸、细沙与量杯测算并记录 人口增长模型 的 函数值。
- 会用极限与逼近法研究 人口增长模型 的 函数值，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：指数函数 y = aˣ（a 大于 0 且 a 不等于 1）的图像都经过点 (0, 1)。
数学原理
指数函数 y = aˣ（a 大于 0 且 a 不等于 1）的图像都经过点 (0, 1)。
对数的积等于两个对数之和：log_a(MN) = log_a M + log_a N。
本实验以极限与逼近法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 函数值 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
log_a(MN) = log_a M + log_a N
学具准备
坐标纸
细沙与量杯
圆规
剪刀
随机数表
硬币
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：坐标纸、细沙与量杯、圆规、剪刀，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 人口增长模型 的 函数值 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 数据的组数），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 人口增长模型 的 函数值 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 函数值 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
随着研究条件不同，函数值 出现有规律的变化，不同条件下得到的结果明显不同。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：指数函数 y = aˣ（a 大于 0 且 a 不等于 1）的图像都经过点 (0, 1)。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用计算器或几何画板前先确认精度设置，避免因四舍五入得出错误结论。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。