用极限与逼近法研究容器容积模型的极值
容器容积模型 · 极值 · 极限与逼近法
围绕「导数及其应用」中的重要内容，通过 容器容积模型 研究 极值，得出可以复现的结论。
配套虚拟仿真：用极限与逼近法研究容器容积模型的极值（虚拟探究）
围绕「导数及其应用」中的重要内容，通过 容器容积模型 研究 极值，得出可以复现的结论。
探究目的
- 学会使用小球与轨道、计算器测算并记录 容器容积模型 的 极值。
- 会用极限与逼近法研究 容器容积模型 的 极值，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：函数在某点可导，则它在该点一定连续。
数学原理
函数在某点可导，则它在该点一定连续。
函数的极大值不一定比极小值大。
本实验以极限与逼近法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 极值 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
导数等于平均变化率的极限
学具准备
小球与轨道
计算器
坐标纸
圆锥截面模型
骰子
弹簧
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：小球与轨道、计算器、坐标纸、圆锥截面模型，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 容器容积模型 的 极值 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 选取的数值），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 容器容积模型 的 极值 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 极值 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
改变条件后，容器容积模型 的 极值 随之变化，重复测算的结果基本一致。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：函数在某点可导，则它在该点一定连续。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
使用计算器或几何画板前先确认精度设置，避免因四舍五入得出错误结论。
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。