基于分类讨论的三角形纸片面积研究
三角形纸片 · 面积 · 分类讨论
以 三角形纸片 为对象，用分类讨论研究 面积，在操作中把抽象的数量关系变成看得见的结果。
配套虚拟仿真：基于分类讨论的三角形纸片面积研究（虚拟探究）
以 三角形纸片 为对象，用分类讨论研究 面积，在操作中把抽象的数量关系变成看得见的结果。
探究目的
- 学会使用方格纸、面积单位卡片测算并记录 三角形纸片 的 面积。
- 会用分类讨论研究 三角形纸片 的 面积，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
数学原理
正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
余弦定理：a² = b² + c² - 2bc·cos A。
本实验以分类讨论为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 面积 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
a² = b² + c² - 2bc·cos A
学具准备
方格纸
面积单位卡片
随机数表
小球与轨道
正多边形纸片
抛物线模型
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：方格纸、面积单位卡片、随机数表、小球与轨道，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 三角形纸片 的 面积 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 图形的形状），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 三角形纸片 的 面积 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 面积 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
探究过程中 三角形纸片 的 面积 的变化可以稳定地测算出来，多次操作结果接近。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。
使用圆规、剪刀时注意针尖和刀口方向，不要对着自己或同学。
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。