用图像法研究三角形纸片的外接圆半径
三角形纸片 · 外接圆半径 · 图像法
选取 三角形纸片 等学具，先猜想再测算 外接圆半径，学习用图像法整理数据并归纳规律。
配套虚拟仿真：用图像法研究三角形纸片的外接圆半径（虚拟探究）
选取 三角形纸片 等学具，先猜想再测算 外接圆半径，学习用图像法整理数据并归纳规律。
探究目的
- 学会使用圆规、统计表模板测算并记录 三角形纸片 的 外接圆半径。
- 会用图像法研究 三角形纸片 的 外接圆半径，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
数学原理
正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
余弦定理：a² = b² + c² - 2bc·cos A。
本实验以图像法为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 外接圆半径 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
a² = b² + c² - 2bc·cos A
学具准备
圆规
统计表模板
细绳
计算器
硬币
小球与轨道
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：圆规、统计表模板、细绳、计算器，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 三角形纸片 的 外接圆半径 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 选取的数值），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 三角形纸片 的 外接圆半径 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 外接圆半径 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
改变条件后，三角形纸片 的 外接圆半径 随之变化，重复测算的结果基本一致。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：正弦定理：a 与 sin A 的比等于 b 与 sin B 的比。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
数据要完整记录，异常值应说明取舍理由，不能随意剔除。
涉及弹簧、小球等模型时注意放置稳固，防止滑落。
作图时用铅笔轻画，保留必要的辅助线便于检查。