用分类讨论求正方形纸片周长与长宽的关系
正方形纸片 · 周长与长宽的关系 · 分类讨论
借助 卷尺、细绳 完成探究，比较不同条件下 周长与长宽的关系 的差异。
配套虚拟仿真：用分类讨论求正方形纸片周长与长宽的关系（虚拟探究）
借助 卷尺、细绳 完成探究，比较不同条件下 周长与长宽的关系 的差异。
探究目的
- 学会使用卷尺、细绳测算并记录 正方形纸片 的 周长与长宽的关系。
- 会用分类讨论研究 正方形纸片 的 周长与长宽的关系，知道如何设置对照与重复测算。
- 理解并归纳：长方形周长 =（长 + 宽）× 2。
数学原理
长方形周长 =（长 + 宽）× 2。
正方形周长 = 边长 × 4。
本实验以分类讨论为基础，只改变一个因素、保持其他条件相同，通过比较不同条件下 周长与长宽的关系 的变化来猜想并验证规律。
关键关系式 / 结论
C = (a + b) × 2
学具准备
卷尺
细绳
方格纸
圆规
圆形纸片
球
探究步骤
1
准备学具
按探究要求选取并检查学具：卷尺、细绳、方格纸、圆规，确认齐全可用。
2
提出猜想
先根据已有经验对 正方形纸片 的 周长与长宽的关系 作出猜想，说明猜想的依据。
3
设计对照
确定要研究的变量（如 数据的组数），设计"只改变一个因素、其他条件相同"的对照方案。
4
动手探究
按方案操作，改变研究的条件，测算并记录 正方形纸片 的 周长与长宽的关系 的变化情况。
5
重复测算
每种条件至少重复 3 次，把结果整理到表格中，保证结论可靠。
6
归纳规律
比较不同条件下 周长与长宽的关系 的差异，必要时画出图形或图像，找出其中的规律。
7
得出结论
结合原理写出结论，并分析可能影响结果的因素。
探究结果
改变条件后，正方形纸片 的 周长与长宽的关系 随之变化，重复测算的结果基本一致。
探究结论
结论
通过探究可以归纳出：长方形周长 =（长 + 宽）× 2。
注意事项
请遵守以下操作与安全要求
用剪刀裁剪图形时刀口朝外，纸屑及时收进垃圾桶。
测量时不要用力弯折直尺，注意尺边不要划到手。
使用圆规时把针尖朝下放稳，不要对着自己或同学。